Начална страница | Астрофотография | Биноклите | Спектроскопия за астролюбители | Геометрична оптика | Почистване на оптични детайли | Светлина, видим спектър | Дифракция и интерференция | Абсолютно черно тяло | Фотометрични величини | Абсорбционна фотометрия | Поляризация на светлината | Фотоелектрични ефекти | Луминесценция | Азбучен указател на оптичните термини |

 

  

  

КАК ДА ИЗБЯГВАМЕ ОПТИЧНИТЕ АБЕРАЦИИ

 

 

Дисперсията – причина за хроматичната аберация;

Девиация на триъгълна призма;

Сферичната аберация;

Общи правила за ориентация на лещите при конструиране на самоделна оптична система;

Проблеми - плоското фокално поле;

Кома;

Обектив на Воластън;

Идеята на Бернхард Шмидт;

Перископ и апланат на Шайнхайл;

Астигматизъм – описание на дефекта;

 

Статията е публикувана в списание Андромеда, бр. 1 / 2007 г.

 

Тази статия е предназначена за читателите, които искат да вникнат в някои тънкости от методите за отстраняване на оптичните изкривявания (аберациите) на единична проста леща или на по-сложна система – обектив. По принцип такива задачи са свързани с геометрията, поради което мнозина считат тази материя за суха. Темата обаче е интересна и като че ли винаги е оставала обгърната с някаква тайнственост, в която изглеждат скрити сложни и загадъчни методи за изчисляване на кривините на лещи и огледала, начините за съставяне на многолещови обективи, окуляри и пр.

Но дали действително всичко е толкова сложно? Отговорът е и да,  и не! Има случай, в които се използва сложен специализиран софтуер за прецизно изчисляване на геометрията на всеки един оптичен детайл, участващ в по-сложна система (IRT, OSLO, KDP, MODAS и др.), но има и случаи, в които нашата съобразителност е напълно достатъчна, за да постигнем в любителската си практика по-добри резултати!

Въпросът “как да разположим и да обърнем лещите” стои пред нас в случаите, когато решим да си конструираме различни самоделни оптични устройства, например малък телескоп или окуляр за него, търсач с неголямо увеличение, прикрепящ се към по-голям телескоп или друго полезно оптично приспособление.

 

 

Дисперсията – причина за хроматичната аберация

 

Нека започнем с явлението дисперсия, описано за пръв път от Исак Нютон през 1672 г., но със сигурност наблюдавано от хората още от най-дълбока древност – например когато са съзирали дъждовната дъга в небето... Тук няма да описваме популярният експеримент с дисперсия на бялата светлина през триъгълна призма – би било тривиално за част от читателите, но ще обърнем внимание на някои следствия от този експеримент – на това, че с него добре се обяснява пречупването на светлината през оптичните лещи и появата при това на хроматична (цветна) аберация (вижте схемите).

 

 

Фиг. 1  Дисперсия на бялата светлина през триъгълна призма.

 

 

 

Фиг. 2  Оптичните лещи могат да се разглеждат като изградени от множество въображаеми призми. Този метод добре обяснява както пречупването на светлината през тях, така и множеството оптични изкривявания, характерни за единичната леща.

 

За да се отстрани хроматичната аберация, се конструират няколкоелементни лещи – дублети ахромати и дву- или триелементни апохромати. Двуелементният ахромат (фиг. 3) се ъстои от двойка лещи – събирателна и разсейваща, изработени съответно от кронглас (обикновено, калиево или бариево стъкло) и флинтглас (оловно стъкло).  Двете лещи са слепени с канадски балсам или при по-големите обективи - между тях се оставя неголяма въздушна междина, най-често около 1 mm. При положителните дублети - обективи на телескопи-рефрактори, бинокли и др., фокусното разстояние на първата събирателна леща най-често е около два пъти по-късо от това на втората разсейвателна, т.е. пречупващата сила на разсейвателната леща е около два пъти по-малка и с отрицателен знак. Например дублет-ахромат с f=1000 mm може да бъде съставен от събирателна леща от крон, с пречупваща сила +2 диоптъра (с f=500 mm) и от разсейвателна леща от флинт, с пречупваща сила – 1 диоптър. С други думи, пречупващата сила, респ. и фокусното разстояние на разсейвателната леща е съизмерима с тази на самия дублет, но с обратен знак.

 

 

Фиг. 3 Ход на светлината през ахроматичен дублет.

 

Идеята при ахромата е цветната аберация на събирателната леща 1 да се компенсира от тази на разсейвателната 2, като в резултат - разноцветните лъчи се събират в един фокус. На практика обаче не става точно така (подробности в текста).

 

Защо обаче двете лещи на дублета трябва да са изработени от различни марки стъкла? Причината е в различната относителна дисперсия, която имат тези стъкла. Ако изработим две еднакви триъгълни призми от флинт и крон, и пропуснем по отделно през тях бяла светлина под един и същи ъгъл, ще забележим разлики в ъглите, на които се пречупват червените и сините лъчи. С други думи, двете призми ще дават различна дисперсия, поради различните показатели на пречупване на техните стъкла за съответните дължини на вълната, което значи, че тези стъкла имат различна средна и относителна дисперсия. Повече за тези понятия и за реципрочната стойност на относителната дисперсия – числото на Аббе (n), търсете в статията „Спектроскопия за астролюбители”. Относителната дисперсия и числото на Аббе са сред най-важните характеристики на различните марки оптични стъкла.

Въпреки внимателният подбор на типовете крон и флинт, от които се изработват двете лещи на ахромата, на практика става така, че в един общ фокус се събират само сините и жълтите лъчи, докато червените се фокусират по-далеч - получава се т.нар. остатъчен (вторичен) хроматизъм. Този хроматизъм е причината, контурите на образите, наблюдавани в бинокли и зрителни тръби с ахроматни обективи, да изглеждат леко оцветени в розово или в бледозелено, особено към краищата на полето! За да бъде дефекта напълно отстранен, едната леща на дублета трябва да се изработи от по-специално стъкло – флуоритно или лантаново, или да се добави трета леща, отстраняваща остатъчния хроматизъм на първите две. Усъвършестваните по този начин обективи се наричат апохромати. Те рисуват изключително качествен образ, но са по-скъпи. Лантановите и флуоритните стъкла имат известна (слаба) радиоактивност. Формите на лещите, съставящи ахромата или апохромата, са така подбрани, че да бъде добре отстранена и сферичната аберация.

 

Не бива да се мисли обаче, че всички дублети в даден обектив или оптичен прибор са непременно ахроматични! Съществуват двуелементни или по-сложни групи лещи, с умишлено усилена хроматична и други аберации, коригиращи с обратен знак аберациите на следващите или на предходни оптични елементи. Такива лещови групи  трябва да се разглеждат като части от една сложна, цялостно завършена система, чието разглобяване е нежелателно! Такъв дублет се съдържа например в конструкцията на окуляра на Ерфле (фиг. 4), с който са снабдени много модели по-компактни бинокли.

 

 

Фиг. 4 Дублети с различни функции в широкоъгълния 5 лещов окуляр на Ерфле.

 

На практика, трудно може един любител да се възползва от описаните до тук начини за отстраняване на хроматизма. Успешното съставяне на обектив-ахромат за малък телескоп, чрез комбиниране на случайни лещи, е невъзможно или твърде малко вероятно! Ценна е обаче идеята, оптичните лещи да се разглеждат като изградени от множесто въображаеми призми – това ще ни помогне по-нататък в изследването на причините за хроматичната и сферичната аберация на единична леща или на по-сложна оптична система.

 

 

Девиация на триъгълна призма

 

Нека пропуснем тесен монохроматичен (едноцветен) сноп светлина през триъгълна призма. Ъгълът на пречупване на светлината ще зависи от ъгъла между двете работни повърхности на призмата - при съединяващия ги ръб (нека за удобство го наречем пречупващ ръб). Пречупването ще зависи също и от дължината на вълната (цвета) на светлината, от показателя на пречупване на стъклото за тази дължина и от това, как призмата е ориентирана спрямо попадащата в нея светлина - фиг. 5-a и 5-b.

 

 

Фиг. 5-a  Девиация (отклонение, пречупване на светлината) от триъгълна призма:

 

 

Фиг. 5-b  Зависимост на ъгъла на пречупване на светлината от ориентацията на призмата:

 

I  – ориентация на призмата с минимално пречупване;

II – ориентация с пречупване на по-голям ъгъл, при което се наблюдава повишена дисперсия (ако пропуснатата светлина е бяла).

 

Ако призмата е завъртяна така, че продълженията от попадащия лъч L и пречупения L’ се пресичат под еднакви ъгли с ъглополовящата на ъгъла в пречупващия ръб (при a=a’), ще имаме минимален ъгъл j на пречупване (фиг. 5-b). Тоава казваме, че призмата е в позиция на минимална девиация (с минимално отклонение на светлината). Ако обаче завъртим призмата така, че a<>a’, то независимо от посоката на завъртане, ъгълът j ще стане по-голям, т.е. ще имаме девиация, различна от минималната. Ако вместо монохроматичен лъч, пропуснем бял такъв и въртим бавно призмата около оста й, то дисперсията, получена след нея, ще е най-малка при позиция на минимална девиация за зелените лъчи. На практика тази позиция се определя със задоволителна точност, като се наблюдава дължината и местоположението на получения спектър върху бял екран, разположен зад призмата. Минимална девиация с минимална дисперсия ще имаме, ако фиксираме призмата в такова положение, при което дължината на „разноцветното килимче” на спектъра е най-малка. Тогава и местоположението на последния върху екрана ще говори за най-слабо пречупване на светлината – на най-малък ъгъл. Това доказва, че степента, в която призмата дисперсира светлината, зависи и от нейната ориентация. В някои случаи това е единственият практически удобен начин за плавно и прецизно регулиране на дисперсията – например в някои лабораторни оптични прибори.

 

 

Сферичната аберация

 

По-нататък отново ще използваме познатия метод, в който разглеждаме лещите като изградени от множество въображаеми призми. На фигура 6 е представена симетрично двойноизпъкнала тънка леща, пред която, на разстояние равно на двойното фокусно 2F, е разположен точковият светоизточник I. Образът на светоизточника I’ се проектира на разстояние 2F’ зад лещата, също равно на двойното фокусно (т.е. 2F’=2F).

В очертанията на лещата с пунктир са представени 4 призми – 2 триъгълни в краищата и 2 трапецовидни, като ъглополовящите към пречупващите ръбове на триъгълните от тях, лежат в равнината P на лещата. Тогава очевидно ъгълът a, между един попадащ лъч и равнината P на лещата, ще е равен на ъгъла b между вече пречупилия се лъч и същата равнина. Следователно всички въображаеми призми, „изграждащи” лещата, ще са в позиция на минимална девиация по отношение на светоизточника и неговият образ. Тогава и хроматичната аберация, давана от лещата, ще е минимална – по-малка, отколкото ако например светоизточникът бе по-далеч (на практика намаляването на хроматичната абеация в случаи като този е трудно забележимо с просто око).

 

 

Фиг. 6  Ход на светлината през симетрично двойноизпъкнала леща, при светоизточник и фокала в двойните фокусни разстояния.

 

Познаването на зависимостта за изменението на ъгъла на пречупване на светлината според ориентацията на призмата, е полезно и при изследване на сферичната аберация на една леща. Степента, в която се проявява сферичната аберация зависи от геометричната форма на лещата и от начинът, по който светлината попада в нея – дали попада като разходящ (разсейващ се) светлинен сноп, като успореден, или като сходящ (фокусиращ се). Нека разгледаме пример, когато се наблюдава добре изразена сферична аберация – при плоскоизпъкнала леща, обърната с плоската си страна срещу попадащ в нея успореден светлинен сноп (фиг. 7).

 

 

Фиг. 7  Причините за поява на сферична аберация – пример с плоскоизпъкнала леща.

 

В този случай светлината първо навлиза в лещата през плоската й повърхност, без да се пречупва – като в обикновено плоско стъкло. Пречупване имаме едва когато светлината напуска лещата през изпъкналата й задна повърхност. На пръв поглед изглежда, че разликата Df между фокусите F1 и F2 на периферните и централните лъчи, се дължи само на разстоянието l между оптичните плоскости P1 и P2, определящо се от кривината на лещата. На практика обаче винаги Df > l и това лесно може да се провери експериментално със всяка плоскоизпъкнала леща. Трябва първо да измерите кривината й със сферометър, а после на два етапа да задиафрагмирате периферните и централните лъчи, като всеки път измервате фокусното разстояние.

 

Обърнете внимание, че поради кривината на задната повърхност, периферните и централните лъчи срещат последната под различни ъгли. Ако си представим хода на светлината през няколко въображаеми призми, очертани в лещата и с форми, определени от нейния профил, ще забележим две особености:

1. Равнините на двете работни повърхности на всяка една от призмите (независимо че са трапецовидни), сключват помежду си ъгъл, определящ се от отдалечеността на призмата от центъра на лещата. Това означава по-силно пречупване на светлината през по-крайните призми и по-слабо – през по-централните.

2. Ъглополовящите на тези ъгли, в случая, не лежат в една равнина, както в примера с двойноизпъкналата леща (фиг. 6). По-точно това значи, че периферните призми, „изграждащи” лещата, се явяват завъртяни на малко по-различен ъгъл от централните, спрямо попадащия в тях успореден светлинен сноп. Но както видяхме, такова завъртане води до повишаване на пречупването. Затова периферните лъчи ще се окажат допълнително (още по-силно) пречупени, което ще доведе до по-голяма разлика Df между фокусите F1 и F2. При такова завишено пречупване, фокусът  F1 на периферните лъчи ще се окаже още по-близо до лещата. Това на свой ред ще влоши още качеството на образа - сферичната аберация ще бъде по-силно изразена!

 

Стигаме до извода, че ако искаме да намалим сферичната и хроматичната аберация, трябва да съобразим формата и ориентацията на лещата с начина, по който светлината преминава през нея. Интересен е също факта, че в повечето случаи, необходимата форма и ориентация на една леща, при която сферичната аберация се проявява най-слабо, се оказва най-подходяща и за намаляване на хроматичната. С други думи, едни и същи мерки способстват за коригирането и на двете аберации, което значително облекчава проектирането на оптични системи.

 

На фигура 8 е показана препоръчителната ориентация на двойноизпъкнала леща, в два случая – при попадащ в нея успореден (a) и разсейващ се (b) светлинен сноп:

 

 

Фиг. 8  Препоръчително разположение на плоскоизпъкнала леща, според хода на светлината през нея (подробности в текста).

 

Ако аналогично на предния пример разгледаме ъглите, сключени между равнините на работните повърхности на „изграждащите” лещата призми, ще видим, че ъглополовящите на тези ъгли определят кривина (представена с пунктир), която разделя лещата на две по дебелина. Можем да наречем тази кривина междинна или усреднена. За да имаме минимална хроматична и сферична аберация, трябва всички призми да са в позиция, възможно най-близка до необходимата за минимална девиация, като се има предвид посоката и начинът на преминаване на светлината през лещата. В случая това можем да постигнем, като обърнем последната с плоската й страна към фокуса F, в който се фокусира светлината (пример a) или от който тя се разсейва - ако примерно там се намира светоизточник (пример b). Тогава разликите между ъглите a₁ и a₂ или b₁ и b₂ за един периферен и един по-централен лъч, по отношение на междинната кривина на лещата, ще са функция само на отдалечеността на тези лъчи от главната оптична ос. Причината е, че въображаемите призми, през които се пречупват лъчите, ще бъдат с минимална девиация по отношение на главния фокус F. Логично е тогава сферичната и хроматичната аберация да се проявяват в най-малка степен (това обаче не значи, че те ще са напълно отстранени!).

Аналогичен случай е показан на фигура 9 – вариант с менискова събирателна леща. При сравнително късо фокусно разстояние, можем значително да намалим аберациите ако обърнем мениска с вдлъбнатата си страна към фокуса F. Ако обаче го оставим с изпъкналата си страна към фокуса, сферичната и хроматичната аберации ще са по-силно изявени. На практика, в повечето случаи визуална разлика в хроматичната аберация при двете положения на лещата трудно се регистрира.

 

 

Фиг. 9  Препоръчително разположение на менискова събирателна леща,

според хода на светлината през нея:

 

a – при попадащ успореден светлинен сноп;

b – при разходящ (разсейващ се) сноп.

 

Тези аберации обаче ще са силно изразени и ако фокусното разстояние на мениска е много по-дълго от радиусите на двете му повърхностни кривини, независимо че вдлъбнатата му страна е обърната към фокуса! С този проблем са се сблъсквали всички астролюбители, които са се опитвали да си изработят телескоп-рефрактор с обектив - менискова леща за очила (примерно с пречупваща сила +1 диоптър, т.е. с f=1 m). Дори и да сложите качествен окуляр на такава тръба, периферната част на обектива-мениск ще внася силни аберации. Тогава за да се подобри поне отчасти качеството на образа, трябва обектива да се задиафрагмира в значителна степен – до диаметър 3 или 2 см, което намалява много светлосилата на тръбата и прави използването й почти безсмислено! При незадиафрагмиран менисков обектив, образите на ярките звезди или на далечните нощни светлини изглеждат в окуляра обгърнати в короновидни ореоли от радиални „лъчи” или от концентрични пръстени, които не изчезват напълно дори при най-добрата възможна фокусировка. Хроматичната аберация пък води до оцветяване на недофокусираните образи на далечните лампи в плавно преливащи се цветове – червено в периферията и синьо в средата - ако окулярът е пред прекия фокус, или обратно – при окуляр по-далеч зад фокуса. Ако обърнете такава тръба към светоизточник с линеен спектър - например към далечна жижачна лампа, тогавва в кръгчето на разфокусираното й изображение ще се наблюдават по-ясно разграничаващи се разноцветни концентрични пръстени, в съответните цветове (дължини), в които излъчва лампата (в случая – тези от спектъра на живака). При такъв несъвършен обектив, едновременното фокусиране на всички разноцветни лъчи е невъзможно – ако фокусирате сините лъчи, червените образуват ореол около точковия образ. Ако пък фокусирате червените, сините лъчи „минават през фокус” и на свой ред образуват синкав ореол около образа.

Хроматичната и сферичната аберации се усилват до непренебрежима степен при последователно преминаване на светлината през няколко единични събирателни лещи, особено при опит за препроектиране на образ с втора събирателна леща, от прекия фокус на предишна - в ролята на обектив. Това напълно обезсмисля опитите за имитация на окулярна проекция в рефрактор, имащ за обектив единична леща, особено ако вместо проектиращ окуляр, използвате също единична събирателна леща, с къс фокус. Дори двете лещи да са с възможно най-подходящата форма, то крайният резултат ще е доста незадоволителен! Любителите, които са експериментирали с подръчни средства, добре знаят това.

За съжаление, макар и в по-малка степен, това сумиране на изкривяванията се получава и при ахроматите. На фигура 10 е показано как ефекта от остатъчния хроматизъм на два ахромата се сумира. В системата попада успореден сноп светлина, която се фокусира в прекия фокус на първия обектив и след това отново се привежда в успореден сноп, от втория. За удобство и двата обектива са избрани с еднакви параметри, включително и с еднаква разлика df между фокусите на червените и зелените лъчи. Напомняме, че при ахроматите тези лъчи не се събират в един фокус, поради остатъчния хроматизъм.

 

 

Фиг. 10  Сумиране на остатъчния хроматизъм на два ахроматни обектива.

 

Пример a:

F_ч.1 – фокус на червените лъчи на първия обектив;

F_ч.2 – фокус на червените лъчи на втория обектив;

f_{ч.1 и} f_з.1 – нееднакви фокусни разстояния за червените и зелените лъчи на първия обектив. Аналогично и за втория;

F_{з. общ} – общ фокус на зелените лъчи за двата обектива. При такава фокусировка, зелените лъчи напускат втория обектив като успореден сноп, а червените – като леко разсейващ се, заради разликата L (df _ч.) между фокусите F_ч.1 и F_ч.2.

 

Пример b:

F_з.1 – фокус на зелените лъчи на първия обектив;

F_з.2 – фокус на зелените лъчи на втория обектив;

F_{ч. общ} – общ фокус на червените лъчи за двата обектива. При такава фокусировка, червените лъчи напускат втория обектив като успореден сноп, а зелените – като леко фокусиращ се, заради разликата L (df _з.) между фокусите F_з.1 и F_з.2.

Тъй като двата обектива са с еднакви параметри, L=2df, където L е разстоянието, с което трябва да се увеличи дистанцията между двата обектива, за да се премине от ситуацията в пример a, в тази от пример b.

 

В пример a, двата обектива са раздалечени толкова, че фокусите им за зелените лъчи да съвпадат точно един с друг. Тогава след втория обектив, зелените лъчи ще са в успореден сноп. В пример b, след промяна на фокусировката са изравнени фокусите на червените лъчи, при което те ще напускат системата в успореден сноп. Поради остатъчния хроматизъм, никога няма да бъде възможно и зелените, и червените лъчи едновременно да са в успореден сноп! За да се премине от едното състояние в другото, трябва дистанцията между двата ахромата да се увеличи с удвоената стойност на разликата df между фокусите на зелените и червените лъчи, за кой-да е от обективите (те са еднакви).

Ефекта от сумирането на хроматизма в някои случаи може да бъде сериозен проблем! Всички астролюбители, които са се опитвали да постигнат много големи увеличения с окулярна проекция, знаят, че ако ползват телескоп-рефрактор с ахроматичен обектив и ако проектиращата система (окуляр или късофокусен фотообектив) е също ахроматична, то при големи стойности на увеличението общия остатъчен хроматисъм става толкова изявен, че работещия може с леко завъртане на винта да доуточни фокуса за зелените или за червените лъчи! Така в първия случай образът на точковия светоизточник (бляскава звезда или далечна лампа) ще бъде обгърнат с розовеещ ореол, а във втория – със зеленикав. Така никога няма да е възможно да се получи качествен точков образ! За да се избегне това, трябва поне едната от участващите системи да е апохроматична – или обектива на телескопа, или проектиращия окуляр. Още по добре е ако се използва рефлекторен телескоп, чието огледало не дисперсира светлината!

 

Има много случаи, при които въпреки големият брой лещи в дадена система, остатъчния хроматизъм не е отстранен. Повечето фотографски обективи например са също ахроматични, независимо че в тяхната конструкция влизат най-често между 3 и 8 лещи, често комбинирани в дублети или в триплети. Апохроматичните фотообективи се отличават освен с добрите си качества,  и с високите си цени! Същото важи и за качествените окуляри, бинокли и др. оптични прибори, съдържащи лещи от флуоритни или лантанови стъкла.

Има обаче изненадващо прости решения, при които в някои прибори се постига завидно качество, без в тяхната оптика да участва дори един дублет! Читателите на средна възраст може би ще си спомнят, че през 80-те години, в кабинетите по биология в училищата можеха да се видят малки учебни микроскопи на „Учтехпром”-София, чийто единствен обектив се състоеше от три малки единични плоскоизпъкнали лещи, монтирани в отделни метални конусовидни тела, подредени едно след друго в тубуса на обектива (фиг. 11). Въпреки упростената си конструкция, тези микроскопи даваха доста качествен образ при увеличение около 150 пъти! Но как е постигнато това?

 

 

Фиг. 11  Схема на упростен триелементен микроскопски обектив.

 

Челната (първата) леща на техните обективи е с форма близка до полусфера, т.е. с доста голяма пречупваща сила – около 170 диоптъра (с f около 6 mm). Задната й част обаче е силно задиафрагмирана от отвора на металното тяло, носещо лещата. Така се пропускат само централните лъчи от целия светлинен поток, които първоначално влиза в лещата. Втората и третата леща са с намаляваща пречупваща сила - съответно с 50 и 30 диоптъра, като в стъпален обектив. Трите лещи са раздалечени на известно разстояние една от друга, така че още една част от светлината, преминала през първата леща, се задиафрагмира от отвора на тялото, носещо втората. В резултат, до третата леща достигат само най-централните лъчи, с което значително се ограничава както сферичната, така и хроматичната аберация. Освен това и трите лещи са обърнати с плоските си страни към по-близкия преден фокус (т.е. към микроскопския препарат), което, както видяхме в примерите по-горе, също ограничава аберациите. Оригиналният окуляр на този микроскоп е двулещов Рамсден, който се счита за най-простият почти ахроматичен окуляр. Това е така, благодарение на ограниченото му поле и на разположението и ориентацията на двете му плоскоизпъкнали лещи, обърнати с изпъкналите си страни една към друга - също според разгледаните по-горе принципи. В резултат е конструиран прост и надежден микроскоп, в чиято схема участват само 5 единични плоскоизпъкнали лещи! Друго впечатляващо решение е двустранно отразяващото огледалце под предметната масичка, едната страна на което е вдлъбната за да фокусира светлината върху микроскопския препарат. Ето така с малко на брой, но добре оптимизирани по форма оптични детайли, може да се построи прибор с доста добро качество!

 

 

Ако обаче ползваме случайни лещи за съставяне на различни оптични схеми, невинаги ще разполагаме с оптимална по форма леща, при това с нужната ни пречупваща сила, за да постигнем целта си с намалени до колкото е възможно аберации! Например ако искаме да изработим малък телескоп-рефрактор, ще достигнем до въпроса каква по форма леща да изберем за обектив? Вече обсъдихме защо менисковите лещи за очила не са подходящи. Разгледахме и примери, показващи каква трябва да е формата на лещата, за да са намалени до минимум сферичната и хроматичната аберация, като се има предвид начинa на преминаване на светлината през нея. При телескопите, биноклите и зрителните тръби, светлината от далечните обекти попада в обективите във вид на успоредни или почти успоредни снопове лъчи. В зависимост от диаметъра на обектива и фокусното му разстояние, и с помощта на вече разгледаните методи, можем да определим като най-подходяща плоскоизпъкнала или още по-вероятно – несиметрично двойноизпъкнала леща, обърната с по-изпъкналата си страна напред – към обектите (фиг. 12).

 

 

Фиг. 12  Оптимална форма на единична леща в ролята на обектив (при попадащ в нея паралелен сноп лъчи) и грубо отъждествяване на профила й с този на ахроматичен дублет, също в ролята на обектив. Приликата не е случайна.

 

За да са намалени до колкото е възможно сферичната и хроматичната аберация, трябва всички въображаеми призми, „изграждащи” лещата (пример a), да са в позиция с минимална девиация по отношение на главния фокус F. Ъглополовящите на острите ъгли, сключени между равнините на работните повърхности на всички призми, определят междинната кривина (представена с пунктир), деляща лещата на две по дебелина. Радиусът на тази кривина зависи от желаното фокусно разстояние и от показателя на пречупване на стъклото, от което е изработен обектива. Тези параметри на свой ред определят оптималния профил на лещата – най-често несиметрично двойноизпъкнала. Разбира се, дори така оптимизирана, единичната леща би давала непренебрежимо голяма хроматична аберация. За да се отстрани тя, се съставя дублет-ахромат, чийто външни повърхности в случая са също като на несиметрично двойно-изпъкнала леща (пример b). Отъждествяването на дублета с единична леща с подобен профил не е съвсем коректно, но по отношение на отстраняването на сферичната аберация е логично! Двуелементните ахроматични обективи на повечето бинокли, зрителни тръби и телескопи-рефрактори, наистина са с външни профили като на несиметрично двойноизпъкнала леща, обърната с по-изпъкналата си страна навън.

 

 

 

Общи правила за ориентация на лещите при конструиране

на самоделна оптична система

 

Когато решите да си конструирате сами някакво оптично приспособление, най-често можете да избирате само готови оптични елементи от някакви налични и да съобразите единствено начина, по който да ги разположите. Целта е разбира се да избегнете до колкото може аберациите. След разгледаните дотук примери, можем да дефинираме няколко общи правила за използване на събирателните лещи - единични или двуелементни ахроматични. Те ще са ви от полза:

 

1. Ако лещата е плоскоизпъкнала, несиметрично двойноизпъкнала или събирателен мениск и ако в нея попадат успоредни светлинни снопове, идващи от далечни обекти, обърнете я с по-изпъкналата й страна към тези обекти. Обратно – ако в лещата попада разходящ светлинен сноп, идващ от близък обект - намиращ се на дистанция по-къса от двойното фокусно разстояние, обърнете лещата с по-плоската й страна към този обект. Така са ориентирани например челните плоскоизпъкнали лещи на микроскопските обективи - с плоската си страна към изследвания препарат. Правилото важи и при ориентацията на други сложни обективи, например обективи на прожекционни апарати. По принцип всеки фотографски обектив може да се използва и като прожекционен, ако се обърне със задната си леща към прожектирания обект - диапозитив, фотографски филм или др.

 

2. Ако лещата трябва да проектира образ на обект, намиращ се близо пред нея – например в двойното фокусно разстояние, то образът му ще се построи на същото разстояние зад нея, в мащаб 1:1. В такъв случай използвайте симетрично двойноизпъкнала леща или две по-дългофокусни плоскоизпънали, обърнати с изпъкналите си страни една към друга. Така са разположени кондензорните лещи на повечето прожекционни апарати - диапроектори, фотоувеличители, киномашини и пр.

Ако обаче обекта е доста по-далеч от двойното фокусно, обектива може да бъде съставен от две плоскоизпъкнали или менискови лещи, обърнати с изпъкналите си страни навън. Между тях поставете по-затворена диафрагма. Така се достига до идеята за симетричен обектив тип перископ или апланат – ако двете му лещи са ахроматични дублети.

 

3. Друга алтернатива на горния случай - при разстояние до обекта много по-дълго от двойното фокусно, е удачно да използвате несиметрично двойноизпъкнала или плоскоизпъкнала леща, в ролята на обектив. Тя може да бъде единична или ахроматичен дублет, обърнат с по-изпъкналата си страна към обекта (вижте правило 1).

 

4. Ако избирате леща, която ще играе ролята на очна леща на окуляр, т.е. ще бъде близо до роговицата на окото, изберете несиметрично двойноизпъкнала или плоскоизпъкнала, като я обърнете с по-плоската й страна към окото. Спомнете си ориентацията на очните лещи на всички окуляри, които някога сте ползвали – Хюйгенс, Рамсден, Келнер, Пльозл, Ерфле и др. Техните очни лещи, независимо дали са двуелементни или единични, винаги са обърнати с по-плоската си страна към окото. Същото е и при визьорите на повечето фотоапарати!

Ако лещата е събирателен мениск, ориентирайте я с вдлъбнатата й страна към окото. Спомнете си как са обърнати лещите на диоптровите очила – те винаги са с изпъкналата си страна напред! Независимо от това обаче, избягвайте да използвате менискова леща като очна – получават се неприятни изкривявания, особено ако зеницата на окото е малко встрани от оста на окуляра!

 

5. Ако оптичната схема е по-сложна и в нея се препроектира образ от една фокална равнина в друга, съобразете разположението на отделните оптични елементи според хода на светлината в различните части на системата. Например ако имате телескоп с окулярна проекция, светлината ще бъде във вид на фокусиращ се сноп лъчи след обектива на телескопа и след проектиращия окуляр, но след прекия фокус на обектива и след задния фокус на окуляра, тя ще бъде във вид на разсейващ се сноп! Това определя начините, по които трябва да ориентирате компонентите в системата. Например ако вместо окуляр, решите да използвате късофокусен качествен фотообектив, трябва да обърнете последния със задната му леща към обектива на телескопа.

 

6. Винаги където може, вместо единични лещи използвайте двуелементни ахромати или фотообективи - късофокусни, нормални или телеобективи, според нужното ви фокусно разстояние. Това ще гарантира високо качество на системата, която сглобявате, тъй като всеки един обектив е коригиран от аберации и крайният резултат ще е значително по-добър! При разполагането и ориентацията на обективите се придържайте към правило 1: обръщайте фотообективите със задната им леща към по-близкия образ или обект – според случая.

Ако използвате фотообективи, ще имате предимствата, че последните могат да се закрепват чрез резбите или байонетните си окачвания, че ще имате на разположение диафрагма, с която ще можете да регулирате сеченията на светлинните снопове, а с това – светлосилата или винетирането на системата, и че ще можете да фокусирате последната чрез въртене на скалите за разстоянието на самите фотообективи. Това е изключително удобство, тъй като отпада необходимостта вие да конструирате сложни фокусиращи устройства – приплъзващи се тръби, зъбни гребени или тубуси с резбови съединения!

 

 

 

Проблеми – плоското фокално поле

 

Всички описани до тук принципи се отнасяха предимно за оптичните прибори, имащи неголямо ъглово поле: телескопи-рефрактори, бинокли, микроскопи и пр. Поради ограниченото им поле, при тях дефекти като комата, астигматизма, дисторзията и др. са незабележими и почти единствената грижа при проектирането им е да се отстранят само хроматичната и сферичната аберация.

В историята на развитието на фотооптиката обаче отрано се е появил един съществен проблем: как да се конструира фотообектив, който да има плоско поле, т.е. да рисува остро по цялата площ на кадъра? Във фотографията този въпрос и до днес не е добре разрешен, поради твърде трудното отстраняване на дефекти като астигматизма, особено при светлосилните широкоъгълни обективи! При нормалните фотообективи, диагоналът на кадъра е съизмерим с фокусното разстояние, а при широкоъгълните – често много по-голям. Това означава твърде широки полета! На фигура 13 е разгледан дефекта кома, при който лъчите, попадащи под ъгъл спрямо главната оптична ос, се пречупват през лещата в различна степен и фокусът се оказва „размит” в изображение, наподобяващо звезда с опашка.

Ако отново си представим лещата като изградена от множество призми, лесно ще видим, че те са с различна девиация спрямо коя да е точка от фокалната равнина, намираща се встрани от образния център (от главния фокус). Освен това разстоянията от една такава точка до задната повърхност на лещата са твърде различни - според наклона на светлинния сноп спрямо главната оптична ос.

 

 

Фиг. 13  Причини за дефекта кома.

 

Ясно е, че за да се гарантира по-качествен образ в краищата на полето, трябва да се намери начин, към тези краища да се фокусира светлина, преминала само през определени периферни части на лещата, които не внасят много изкривявания. Тези периферни части трябва да посрещат възможно по-перпендикулярно (по-фронтално) косо попадащите светлинни снопове. Решението е просто – диафрагма, отдалечена на известно разстояние зад менискова събирателна леща (фигура 14).

 

 

Фиг. 14  Менисковият обектив на Воластън. Възможен е вариант, при който мениска се намира зад диафрагмата, обърнат пак с вдлъбнатата си страна към нея.

 

Тази проста схема е известна като обектив на Воластън и за него понякога се твърди, че е първият изчислен обектив. По принцип, за първи предварително изчислен обектив се счита далеч по-съвършеният портретен обектив на Жозеф Пецвал, конструиран през 1841 г. За обектива на Воластън е по-правилно да се каже, че е първият с добре преценена конструкция, тъй като диафрагмата е отдалечена на определена дистанция от мениска, съобразена с кривината му. Това позволява косо попадащите светлинни снопове b и c да се фокусират в страничните фокуси F_b и F_c, след като преминат през съответните периферни части на мениска. Там те срещат неговите повърхности по-фронтално. Това и по-затворената диафрагма съществено ограничават сферичната аберация, хроматизма, комата и астигматизма, но фокалното поле остава сферично огънато!

Подобен принцип е използван по-късно от Бернхард Шмидт (1879 - 1935) при първите му експерименти, преди да открие носещата неговото име оптична система за широкоъгълни астрокамери (Шмидт-камерите). Вместо мениск, той поставил зад диафрагмата силно вдлъбнато сферично огледало (фиг. 15), а поради сферично огънатото фокално поле, образът  се проектирал върху сферичен носач на плаката.

 

 

Фиг. 15-a  Сферична аберация и кома при вдлъбнато сферично огледало.

 

 

 

Фиг. 15-b  Ход на светлината при задиафрагмирано вдлъбнато сферично огледало – принцип, използван при катадиоптричните телескопи:

 

r – радиус на кривината на огледалото;

f – фокусно разстояние = r/2;

 

Косо попадащите паралелни светлинни снопове b и c се събират в крайните за полето фокуси F_b и F_c. Тези снопове се отразяват от периферните части на огледалото точно така, както централният сноп a – от централната му част. Това премахва комата и астигматизма, но остават сферичната аберация и сферично огънатото фокално поле.

Менискът или шмидт-пластината, поставени на мястото на диафрагмата, биха коригирали сферичната аберация на огледалото, но огънатото фокално поле изисква използване на огъната плака, поставяна върху подходящо изпъкнал носач.

 

При катадиоптричните телескопи, ролята на диафрагма се изпълнява от мениска или шмидт-пластината, които са по-малки по диаметър от главното огледало. Освен това те коригират сферичната аберация на последното. Повече информация на тема катадиоптрични телескопи можете да намерите в статията Астрофотография за любители – част 2.

 

Но да се върнем към обектива на Воластън. През 1865 г. Шайнхайл добавил втори събирателен мениск от другата страна на диафрагмата и получил симетричен обектив, известен като перископ (фиг. 16).

 

 

Фиг. 16  Перископът на Шайнхайл, 1865 г.

 

Перископът се отличавал с добре отстранена дисторзия – той предавал геометричните форми на обектите правилно, без изкривявания (фиг. 17). Поради тези си качества, дори днес обективите на някои прожекционни апарати (най-вече диапроектори и щрайб-проектори) са модифицирани варианти на двуменисковия перископ!

 

 

Фиг. 17  Дисторзия - неправилно предаване на геометричните форми на обектите (a и b) и отстраняване на дисторзията чрез симетрично разполагане на лещите спрямо диафрагмата (c).

 

Не след дълго, Шайнхайл заменил единичните менискови лещи на перископа с ахроматични дублети и получил още по-качествен обектив, известен като апланат – с плоско поле (фиг. 18 а). Този обектив бил с добре коригирани сферична аберация, хроматизъм и дисторзия, но при по-големи относителни отвори проличавал астигматизма. Днес всеки любител може да си конструира подобен обектив, като разположи два еднакви ахромата, симетрично спрямо по-затворена диафрагма.

 

 

Фиг 18  Етапи в усъвършенстването на симетричните обективи:

 

a – aпланатът на Шайнхайл;

b – шест лещовият анастигмат на Дагор (1892 г.).

 

 

 

Вижте също:

 

Астигматизма в оптичните прибори – обяснение на дефекта. Обективи астигмати и анастигмати.

 

Астигматизма в офталмологията – същност и начини за корекция на зрението.

 

Повече за развитието на фотооптиката можете да прочетете в статията Кратка история на фотографията, а за връзката на този процес с развитието на астрономическата оптика - в статията Телескопите-рефрактори - кратка история.

 

За някои начини за коригиране на комата и астигматизма, чрез коректори за плоско поле прочетете в статията Коректори на комата, леща на Пиаци Смит.

 

Към тематичния указател на статиите;

 

Към азбучния указател на оптичните термини.