[Фокусно разстояние на двулещова система] [Намиране на главните равнини на непознат обектив] [Сферични огледала: измерване фокусното разстояние на вдлъбнато... ...и на изпъкнало огледало] [Измерване радиуса на повърхностната кривина на леща] [Асферичната оптика - как да я разпознаем] [Четирите основни типа оптични системи] [Лупа, проектиращ обектив и микроскоп] [Постигане на големи увеличения при телескопи с окулярна проекция... ...и с леща на Барлоу] [Дифракция, дифракционна решетка, спектрограф]

      Фокусното разстояние на една многолещова система се определя от пречупващата сила на всички нейни лещи и от разстоянията между тях.

      Ако собствените фокусни разстояния на двете лещи са съответно f₁ и f₂, а разстоянието между тях е L, то фокусното разстояние f на обектива ще бъде:

      В случая е удобно светлината, излъчена от далечния светоизточник, да се симулира в лабораторни условия с колиматор, с малък отвор или процеп във фокалата му.
      Като двулещови системи могат да се разглеждат много видове опростени обективи, окуляри, кондензорни двойки лещи от осветителната оптика на различни прожекционни апарати и др. С добро приближение това важи и за двойка от многоелементни лещи - дублети или триплети, когато разстоянието помежду им е доста по-голямо в сравнение с тяхната дебелина.

      Тук можете да разгледате един пример, илюстриращ някои особености при двулещовите окуляри тип Хюйгенс и Рамсден.

      Понякога е необходимо да се знаят местоположенията на двете главни равнини на даден обектив. Има няколко начина те да се определят. Най-точно това става ако фокусното разстояние на обектива е известно. Тогава е необходимо да построите образа на далечен обект върху екран и да измерите с линийка, от екрана към обектива, разстояние равно на фокусното му f. Краят на отсечката с тази дължина ще ви покаже местоположението на задната главна равнина P. Тя може да се окаже някъде между лещите на обектива. Маркирайте мястото, където равнината пресича тубуса, като отстрани върху него поставите белег.
      При широкоъгълните фотообективи за SLR и DSLR фотоапарати, задната равнина може да се окаже далеч зад последната им леща! Това е така заради необходимата по-дълга работна отсечка при този тип фотоапарати - за да има място за вдигане на огледалото на огледално-рефлексният визьор. При телеобективите е обратно - задната равнина може да се окаже някъде към предните лещи на обектива или далеч пред тях!
      Ако фокусното разстояние на обектива е неизвестно, можете предварително да го пресметнете по някой от методите, описани в част втора на статията: чрез увеличение при проекция на образ, по метода на Аббе или чрез измерване на изходния отвор с помощта на втори познат обектив.

      Съществува и друг метод, при който не е необходимо да се знае фокусното разстояние на обектива. Методът е по-атрактивен и е показан на фигурата по-долу:

      Поставете изследваният обектив на специално пригодена стойка с дълъг хоризонтален плот или релса, която може да се върти около вертикална ос. На известно разстояние пред обектива, върху друг статив, поставете колиматор с малък отвор или вертикален процеп във фокалата му. Образът на процепа, построен от изследвания обектив, се наблюдава върху екран, поставен зад него.
      Приближавайте или отдалечавайте екрана, докато образът на процепа се фокусира добре. Хванете обектива с ръка и го развъртете на неголям ъгъл наляво-надясно няколко пъти, заедно с релсата на стойката, върху която е монтиран. При това ще забележите, че образът на процепа върху екрана се мести леко наляво-надясно. Преместете малко обектива напред или назад по релсата, т.е. по протежение на главната му оптична ос. Отново фокусирайте процепа чрез преместване на екрана и пак развъртете леко - сега образът на процепа ще се движи повече или по-малко, в зависимост от това на къде и с колко сте преместили обектива по релсата. Необходимо е да намерите такова положение, при което при въртенето, образът на процепа остава неподвижен! Тогава вертикалната ос, около която се завърта релсата, ще преминава през предната главна точка H₁ на обектива, т.е. ще указва местоположението на предната главна равнина P₁. Остава само да отбележите това място с маркер върху тубуса на обектива. (Вижте също темата Проекционен център.)
      Аналогично можете да определите местоположението и на задната главна равнина P₂, като обърнете обектива обратно върху релсата и повторите процедурата. Има вероятност да не можете да направите това измерване, ако ходът на светлината, влизаща този път през задната леща на обектива, е като на фигурата по-долу, т.е. ако изходния светлинен сноп е преминал през вътрешен фокус и напуска обектива като разсейващ се (разходящ). Тогава няма как да получите образ на процепа върху екрана! Такива са много от широкоъгълните фотообективи.

      Има начин по-бързо и с добро приближение да намерите главните равнини на даден обектив, като вместо колиматор, ползвате малка светеща лампа, отдалечена от обектива поне на няколко метра. За целта може да ви послужи електрическо фенерче със свален рефлектор:

      В темата отражение и пречупване в началото на втора част на статията разгледахме известния закон за отражението, според който ъглите на падане и отражение на един светлинен лъч, отчетени спрямо перпендикуляра към отразяващата равнина (нормалата) или спрямо самата равнина, са равни.
      При отражение на лъч във вдлъбнато или изпъкнало сферично огледало, ъгълът му на падане a е равен на ъгъла на отражение b, отчетени спрямо радиуса на повърхностната кривина на огледалото, към точката на отражение. Това означава, че фокусното разстояние ще е два пъти по-късо от радиуса на кривината му (тук се пренебрегва ефекта от сферичната аберация).

      Някои от описаните във втора част методи за измерване на фокусното разстояние на непозната събирателна система, са приложими и при вдлъбнатите сферични огледала. Например метода с увеличение при проекция на образ и метода на Аббе или просто чрез проектиране на образите на отдалечени обекти върху малък екран или матово стъкло.
      Има още един метод, който е задоволително точен и твърде подходящ специално при вдлъбнатите огледала - чрез проекция на образа на обект, поставен в двойното фокусно разстояние.

      Пробийте малък отвор или прорежете процеп в тънък непрозрачен картон. Пред картона поставете светеща лампа. Между картона и лампата поставете матово стъкло или полупрозрачна хартия (паус), желателно по-близо до картона или залепена върху самия него.
      Отдалечавайте или приближавайте изследваното огледало зад картона, докато върху последния се появи добре фокусираното изображение на отвора, осветен от лампата отпред (през матовото стъкло). Накланяйте огледалото на неголеми ъгли в различни посоки, докато образът на отвора се доближи максимално до самия отвор. Така гарантирате, че оптичната ос на огледалото пробожда картона недалеч от тях. Когато наблюдавате образа върху картона, т.е. в равнината, съдържаща самия отвор (обекта), това значи, че той и неговият образ се намират в двойното фокусно разстояние. Остава да измерите това разстояние (от картона до средата на огледалото) и да го разделите на 2.
      Когато някаква оптична система построява образа на даден обект в равнината, в която се намира самия той, се казва, че имаме автоколимация.

      Във втора част на статията разгледахме метод за измерване фокусното разстояние на тънка разсейвателна леща, с помощта на диафрагма. Аналогично можете да измерите фокусното разстояние и на изпъкнало огледало:

      Върху тънък непрозрачен картон очертайте с пергел окръжност, с диаметър d, който да е по-малък от диаметъра на изследваното огледало. Концентрично на нея очертайте втора окръжност, с два пъти по-голям диаметър D. Изрежете в картона отвор по малката окръжност (с диаметъра d). Поставете така изработената диафрагма в успореден светлинен сноп, с което на практика ще отделите сноп с кръгло сечение, с диаметър d. Най-лесно е ако през отвора пропуснете слънчева светлина. Зад диафрагмата поставете изпъкналото огледало и обърнете внимание на това, че отразените от него разсейващи се лъчи, образуват на задната страна на картона светъл кръг, с диаметър по-голям от този на отвора на диафрагмата. Накланяйте огледалото на неголеми ъгли в различни посоки, докато светлия кръг стане концентричен на отвора на диафрагмата. Отдалечавайте или приближавайте огледалото, докато светлият кръг запълни целия диаметър D на голямата окръжност. Фиксирайте установката в това положение и измерете разстоянието L от диафрагмата до огледалото. Сега отразените, разсейващи се лъчи и техните продължения (представени с пунктири) образуват конус, с основа - голямата окръжност с диаметър D и връх - точката F. Този конус е пресечен през половината от височина си, от равнината P - оптичната плоскост на огледалото. Но половината от височината му е равна на L - разстоянието от огледалото до картона. Следователно другата половина ще бъде f - търсеното фокусно разстояние.

      Това измерване се извършва със специален уред - сферометър, с какъвто вие най-вероятно не разполагате! Можете обаче да използвате гореописаните техники за измерване на фокусните разстояния на сферични огледала. Повърхностите на една леща отразяват част от попадащата върху тях светлина, дори ако са добре просветлени. В зависимост от това, дали интересуващата ви повърхност е вдлъбната или изпъкнала, можете да приложите съответния метод - за вдлъбнато или за изпъкнало огледало. Тези методи не гарантират точността на сферометъра, но все пак могат да дадат задоволително точен резултат.
      Тъй като стъклените повърхности отразяват малка част от светлината - около 5 до под 1% за многослойно просветлените, то ще трябва да използвате силна локална светлина и ако е необходимо - затъмнено помещение. Твърде подходящ за целта е интензивен светлинен сноп от кондензорна оптика на работещ прожекционен апарат или слънчева светлина.

      И още една особеност: при измерване на вдлъбната повърхност е възможно върху екрана да получите две или повече изображения на отвора или процепа, които се фокусират неедновременно при различни разстояния между екрана и лещата! Аналогично при измерване на изпъкнала повърхност с диафрагма, върху задната страна на картона с нейният отвор можете да видите няколко концентрични светли кръга, с различни диаметри и осветеност! Те са резултат от отражението в задната повърхност на лещата или от повърхностите на следващите лещи - ако измервате първия профил на сложен обектив. Все пак е възможно да се ориентирате, кой от всички образи или кръгове е получен от отражението в първата повърхност. Ако просветлените повърхности блестят с различни цветове, то и образите/кръговете, получени от тях, ще са в съответните цветове.
      Не можете обаче да съдите са профила на втората или на следващите повърхности, тъй като отразената от тях светлина е повторно (или многократно) пречупена!

      Вижте също темата Огледало на Манжен.

      С цел отстраняване на сферичната аберация и комата, лещите на някои съвременни обективи имат параболична или друга форма на повърхностите си. Да се разпознаят те обаче не винаги е възможно! Като че ли по-лесно се разпознават изпъкналите външни асферични повърхности на фотообективи, обективи на телевизионни камери и др. За целта трябва да проверите дали се изменят видимите размери на отразения от повърхността на лещата образ на даден обект, като накланяте лещата така, че отражението да се премества от средата към периферията й. Много е удобно да проследите отраженията на прозорците на стаята, в която сте, на осветителни тела с луминесцентни тръби, на рекламни табла, телевизиони екрани и др. Ако при накланянето, отразеният образ остава с еднакви размери навсякъде, значи повърхността е сферична. В противен случай тя може да бъде параболична, хиперболична или с по-сложна форма (например като на Шмидт-пластина).
      Не можете да съдите за профила на задната повърхност на лещата или за профилите на другите вътрешни лещи в сложен обектив, тъй като отразената от тях светлина е многократно пречупена по различен начин!

      По отраженията в даден обектив обаче можете да съдите за броя на лещите му. По-сигурно можете да прецените това за обектив с по-проста конструкция - с две до четири лещи, при условие, че лещите му не са двуелементни (слепени двойки, дублети). Тогава всяка леща дава двoен отразен образ на даден светоизточник (лампа) - по един от двете й свободни повърхности. Примерно двулещов обектив-перископ ще има четири отражения. Фотообектив прост триплет (трилещов) дава шест отражения и т.н. Двуелементните лещи имат тройно отражение, като двете слепени повърхности дават един общ, но доста слаб отразен образ!

      Принципите на работа на всички оптични прибори се основава на една от четирите основни типа оптични системи, дефиниращи се според разстоянието до обекта и до неговият образ. В по-сложните прибори е възможно да срещнем комбинация от две или повече от тези системи. Те са следните:

      1. Фотообектив – действителният образ на отдалечен в безкрайност обект се построява на определено крайно разстояние зад обектива, равно на фокусното му. На този принцип работят обективите на всички фотоапарати, видео и кинокамери, човешкото око и пр., когато са насочени към много отдалечени обекти.

      2. Проектираща оптика – действителният образ на обект, отдалечен на определено крайно разстояние пред оптичната система, се построява на определено крайно разстояние зад нея. Този случай е близък до първия или по-точно казано – той е по-реалистичния му изказ, тъй като на практика всички обекти, които виждаме с очите си или към които насочваме фотообектив, отстоят от нас на някакво пределно разстояние. Типични примери са случаите, в които разстоянието обектив-обект и обектив-образ са близки или различаващи се до няколко пъти - при макроснимки, при щрайб-проектори, фотоувеличители, диапроектори и други подобни апарати, проектиращи образ върху сравнително близки екрани. Частен случай имаме при обект, разположен в двойното фокусно разстояние пред обектива. Тогава образът му отстои на същото разстояние зад обектива.

      3. Телескоп - образът на отдалечен в безкрайност обект (звезда) се построява също на безкрайност. С други думи, както попадащият в обектива, така и напускащият окуляра светлинен сноп е успореден. На този принцип работят всички телескопи с окуляри, независимо рефрактори или рефлектори, с обърнат или с прав образ (тип Галилеева тръба). Към тях трябва да добавим всички видове бинокли и зрителни тръби.

      4. Микроскоп - образът на обект, отдалечен на определено крайно разстояние от обектива, се построява в безкрайността (светлинният сноп, напускащ окуляра на микроскопа е успореден). В този случай най-често обекта се намира между предния фокус и двойното фокусно разстояние на микроскопския обектив.

      Тези четири системи са обратими или могат да преминават от една в друга. Например ако във фокуса на фотообектива се постави обект, неговият образ ще се построи в безкрайността. На подобен принцип работи осветителната оптика на много прожекционни апарати, при които във фокуса на кондензорните лещи е монтиран излъчващ светоизточник.
      Възможно е преминаване от системата телескоп към микроскоп или обратно. Ако фокусираме телескоп по близки обекти, достигаме до дефиницията за микроскоп (вижте 4). Освен това не при всички видове микроскопи е задължително обекта да се намира между предния фокус и двойното фокусно разстояние на обектива. При хирургическите микроскопи и при други подобни прибори, обекта е отдалечен на разстояние, съизмеримо или няколко пъти по-голямо от двойното фокусно на обектива.

      Към тези четири основни системи като че ли можем да добавим една по-проста – обикновената лупа, при ползването на която обекта се поставя между предния фокус и самото увеличително стъкло. Тогава образът е недействителен, а наблюдателя го възприема като увеличен и прав. На практика точното местоположение на обекта спрямо лупата зависи силно от разстоянието между последната и окото на наблюдателя, а увеличението се изчислява твърде относително – вижте следващата тема. Действието на окулярите е идентично с това на лупата - те увеличават образа без да го обръщат.

      Системата телескоп вече бе разгледана в първа част на тази статия, а останалите системи са описани по-долу.

      Много оптикомеханични прибори за точни измервания са снабдени с оптични устройства, позволяващи наблюдение на техните скали или на други обекти под увеличение. Такива са различни видове сферометри, гониометри, инструментални микроскопи, вернерите на координатните кръгове при някои телескопи, проективната оптика на аналитичните везни и пр.
      В първа част на статията представихме схеми на три устройства, улесняващи фокусирането при настройка на фотообективи, огледално-рефлексни фотоапарати и различни други прибори. С тях фокуса на настройвания прибор се наблюдава удобно върху матово стъкло, под голямо увеличение.
      Най-общо, всички подобни увеличителни устройства представляват един тубус, в който е монтирана леща или по-сложен окуляр, през който наблюдателят вижда скала на прибор или друг интересуващ го обект, под увеличение - като през лупа. При необходимост от по-голямо увеличение, приборът може да бъде снабден със зрителна тръба с оптична схема на светлинен микроскоп. В тези случаи, в предния фокус на окуляра на микроскопа могат да бъдат монтирани мерителни мрежи или разграфени кръстове за точно отчитане на ъглови или линейни размери на изследваните обекти. Например окулярните глави на инструменталните микроскопи са снабдени с микрометрични устройства с мрежа от няколко линии, за измерване на къси разстояния или за точно отчитане на ъгли.

      При гледане през лупа, обектът m се отдалечава на дистанция L от нея, при която наблюдателят вижда най-ясен и увеличен образ. Разстоянието L е по-късо или съизмеримо с фокусното разстояние f на лупата. Увеличеният недействителен образ M геометрично се построява от продълженията (представени с пунктири) на поне два лъча, започващи от върха на обекта и избрани така, че единият да е успореден на главната оптична ос, а другият - да минава през центъра на лупата.
      Дистанцията L зависи от това, колко е отдалечено окото на наблюдателя от лупата и евентуално от наличие при него на зрителна недостатъчност - далекогледство или късогледство.
      Увеличението V на лупата (в пъти) се определя чрез съпоставяне на фокусното й разстояние f с разстоянието на най-ясно виждане от близо - 250 mm:

т.е. твърде относително, тъй като не всички хора предпочитат да гледат наблизо от разстояние 250 mm.

      Леща проектира с увеличение образа на обект с размери m, намиращ се на разстояние A пред нея (предметно или обектно разстояние). Образът е с размери M и се построява на разстояние B от лещата (образно разстояние). Това означава, че обекта се намира между предния фокус F₁ и точката F₁' в края на предното двойно фокусно разстояние, т.е. A е по-късо от 2f₁. Разстоянието B, на което се построява образът, е по-дълго от задното двойно фокусно разстояние 2f₂.

      Да разгледаме правилото за построяване на образа в този случай:
      Както при лупата, от върха на обекта избираме три лъча, първият от които a се движи успоредно на главната оптична ос. Вторият b преминава през центъра на тънката леща (т.е. през главната й точка H) а третия c - през предния фокус F₁. След пречупването си, първият лъч a' преминава през задния фокус F₂, вторият b' се движи в първоначалното си направление, а третият c' - успоредно на оптичната ос. Там където трите лъча се събират, получаваме действителният обърнат образ на обекта.
      Ако се знае фокусното разстояние f на лещата и едно от двете разстояния A или B, може да се пресметне другото:

Като знаем A, B и размерите m на обекта, можем да получим размерите M на неговият образ:

откъдето пък можем да сметнем увеличението V (в пъти) при проекцията:

      Микроскопът ни разкрива всичко малко и невидимо за нашите очи. С него надникваме в микросвета на живата клетка, в сложните биологични процеси, стоящи в основата на живота, в структурата на материята... Едва ли можем да си представим съвременната медицина, биология, материалознание и още много дялове от науката и техниката, без помощта на този ценен прибор!
      Спорно е кой точно е изобретил светлинния микроскоп. Според най-разпространената теза, това е станало в Холандия през 1590 г., когато Захариас Янсен, син на очиларя от Миделбург Йоханс Янсен, сглобил първата проста далекогледна тръба, чиято оптична система е наречена по-късно на името на Галилей (вижте Галилеева тръба). Смята се, че тогава той изработил и първият примитивен микроскоп. Други обаче сочат като изобретател на микроскопа Галилео Галилей (1564 - 1642) или уточняват, че той значително усъвършенствал конструкцията му. Микроскопът бил усъвършенстван също от Йохан Кеплер (1571 - 1630), от Антони ван Льовенхук (1632 - 1723) и от други видни учени. Льовенхук, приятел на физика Кристиян Хюйгенс, за пръв път наблюдавал различни микроорганизми – бактерии, кръвни клетки, едноклетъчни в капка вода и пр. Той е сред основоположниците на научната микроскопия.
      Безспорно обаче най-голям принос за усъвършенстването на микроскопа до съвременния си вид има немският оптик Ернст Аббе (1840 - 1905). Повече за неговата теория за резолюцията на светлинния микроскоп можете да прочетете тук.

      Обективът проектира обърнатия действителен образ M на обекта m (микроскопски препарат или др.) с няколкократно увеличение, в равнина, намираща се в предния фокус F_ок. на окуляра. Както в горния случай, обектът m се намира между предния фокус F_об. и точка F' в края на предното двойно фокусно разстояние на обектива. Наблюдателят вижда през окуляра образа M допълнително увеличен, като през лупа. Недействителният краен образ M' се построява от продълженията (представени с пунктири) на излизащите през окуляра лъчи.
Увеличението V_об. (в пъти) давано от обектива при проекцията (вижте 2), ще бъде:

Увеличението на окуляра V_ок. (вижте 1), ще бъде:

където f_ок. е фокусното разстояние на окуляра.

Увеличението V_приб. на целия прибор ще бъде:

      Има по-бърз начин да сметнете с добра точност увеличението на слаб микроскоп, чийто обектив увеличава до няколко пъти. За целта вземете само окуляра и го доближете до окото си, както правите това при обичайна работа с прибора. Вземете милиметрова линийка и бавно я доближете до предния фокус на окуляра, докато видите ясно и под увеличение деленията от склата й (като през мощна часовникарска лупа). Пребройте и запомнете броя деления N, които виждате диаметрално на окуляра, докато държите линийката неподвижно.
      Сглобете микроскопа и наблюдавайте през него същата милиметрова скала - ще видите по-малък брой деления n, може би само две или три, но по-увеличени.
      Увеличението на обектива ще бъде V_об.= N/n (в пъти). Ако знаете фокусното разстояние f_ок. на окуляра, по втората от горните три формули можете да сметнете собственото му увеличение V_ок. и като го умножите по n, ще получите увеличението V_приб. на целия прибор.

      На практика, сред параметрите на микроскопските обективи не се посочва фокусното разстояние, а собственото им увеличение в пъти (magnification), което е съобразено със стандартната дължина на зрителната тръба на микроскопа (т.е. с разстоянието B в горната фигура). Посочва се също числената апертура (numerical aperture) и работното разстояние (work distance [mm]), което е разстоянието от външната повърхност на челната леща на обектива до самия обект (микроскопския препарат). Собственото увеличение и числената апертура обикновено са отбелязани върху гилзата на микрообектива, а в каталога или в сайта на производителя могат да бъдат дадени още някои данни - например препоръчителната дебелина на тънкото покривно стъкло, което се използва с този обектив - 0.17 mm или друга.
      Подобно на фотографските обективи, микрообективите също се класифицират според съвършенството на оптичните си схеми, т.е. според степента, до която са коригирани от оптичните аберации. Според това те се подразделят на ахромати, планахромати, широкополеви планахромати, апохромати и планапохромати. Последните три вида обективи са най-качествени, но и най-скъпи. По подобие на тях се класифицират и окулярите, които биват прости двулещови - хюгенсови и рамсденови, планокуляри, компенсационни окуляри, планкомпесационни, широкополеви планкомпесационни, проекционни (фотоокуляри) и др. Компенсационните окуляри се поставят при работа с апохроматични и със силни ахроматични обективи, а фотоокулярите се използват във фотомикрографията по начин, подобен на окулярната проекция в астрофотографията: действителният увеличен образ на обекта, построен от микрообектива, се препроектира от фотоокуляра във втора фокална равнина - тази на камерата.
      Не е желателно микроскопските обективи и окуляри да се комбинират произволно до постигане на желаното увеличение. Оптималното и максимално допустимото увеличение, което може да се получи с даден микроскоп, зависи от числената апертура на неговия обектив. За повече подробности вижте темите Разделителна способност на микроскоп - теория на Аббе и Снимане през микроскоп (фотомикрография).

      Често любителите-астрономи прибягват до две техники, чрез които се постига удължаване на фокусното разстояние на телескопа от няколко пъти до няколко десетки пъти, чрез окулярна проекция или чрез леща на Барлоу. Това са два чудесни начина да се постигнат големи увеличения, необходими в лунната и планетна фотография или при визуални наблюдения. Например за да фотографирате детайли от повърхността на някои планети, ще ви е необходимо фокусно разстояние от над 10 метра и единственият начин да постигнете такова с любителски телескоп, е като използвате тези методи.
      Като че ли не е съвсем правилно да говорим тук за "удължаване на фокусното разстояние"! При тези методи се постига едно по-дълго резултантно (или еквивалентно) фокусно разстояние, което зависи от пречупващата сила на оптичните елементи, съставящи системата и от разположението им един спрямо друг. Има начин главната равнина на системата да бъде изнесена далеч пред обектива на телескопа, с което на практика се постига желаното дълго фокусно разстояние. Не бива да забравяте обаче, че за сметка на така постигнатото увеличение, спада светлосилата на цялата система. Тази и някои други особености са обяснени по-подробно в статията посветена на астрофотографията, а тук ще се спрем на проблема за точното определяне на постигнатото резултантно фокусно разстояние на системите обектив - проектиращ окуляр в първия случай, и обектив - леща на Барлоу във втория.

      При окулярна проекция, образът, построен в прекия фокус на обектива на телескопа (на огледалото), се препроектира във втора фокална равнина с няколкократно увеличение, чрез качествен окуляр, фотообектив или с друга подходяща оптика:

      Фокусните разстояния на огледалото и на проектиращия окуляр обикновено се знаят (на фигурата фокусното разстояние f_огл. на огледалото е a+b). Знае се и разстоянието B (тиража) до крайния образ М', т.е. от окуляра до матовото стъкло. Тогава лесно намираме разстоянието A от окуляра до първичния образ М в прекия фокус на огледалото:

където f_ок. е фокусното разстояние на проектиращия окуляр. (Трябва да се помни, че A е поне малко по-дълго от f_ок..)
      Търсим увеличението V_проек. в пъти, получено при проекцията на окуляра:

      Остана да сметнем резултантното фокусно разстояние f_рез. на цялата система, като умножим фокусното разстояние на огледалото по увеличението, получено при проекцията:

      При фотографиране, на мястото на матовото стъкло се поставя фотоплака, филм или матрица. Ако обаче вместо фотоапарат, в края на удължения тубус поставите втори окуляр и префокусирате системата, крайното увеличение V_приб. на целия прибор ще бъде:

където f_ок.2 е фокусното разстояние на втория окуляр - този до окото на наблюдателя.
      Интересно е да се отбележи, че тръбичката с двата окуляра наподобява зрителна тръба на светлинен микроскоп, каквато беше показана по-горе. Тук проектиращият (първият) окуляр влиза в ролята на обектив на микроскопа.

      Лещата на Барлоу най-често е двуелементна ахроматна разсейвателна леща (дивергентна, с отрицателен диоптър), която се поставя малко преди фокуса на обектива на телескопа. Така фокусното разстояние може да се повиши до 4 - 5 пъти, в зависимост от пречупващата сила на лещата и от разстоянието A между нея и прекия фокус F на огледалото (фигурата по-долу). Прекомерното удължаване на фокуса обаче влошава качеството на образа и затова най-често се ползва увеличение 2 - 3 пъти. Предимството на този метод е, че фабрично се гарантира компактен монтаж на лещата в окулярния възел, за разлика от метода с окулярна проекция, при който любителят е принуден да конструира допълнителни приспособления за закрепване на втория окуляр или на фотоапарата!

      Във втора част на тази статия разгледахме метод за измерване фокусното растояние на разсейвателна леща, с помощта на позната събирателна. Методът за използване на Барлоу е аналогичен - системата обектив - леща на Барлоу може да се разглежда като система от две тънки лещи, тъй като дебелините на лещата и обектива (ако е рефракторен) в сравнение с разстоянието между тях са относително малки.
      Резултантното фокусно разстояние f_рез. на системата обектив - л. на Барлоу се определя по познатата ни формула за фокусно разстояние на двулещова система. Тук по-различното е, че лещата на Барлоу е разсейвателна, поради което фокусното й разстояние се взема със знак минус:

където L е разстоянието между обектива и лещата на Барлоу, което в случая е фокусното разстояние на огледалото (отсечките a+b във фигурата), минус A.
      Ако вместо плака или матрица, в края на тубуса поставите окуляр, крайното увеличение V_приб. на целия прибор ще бъде:

където f_ок. е фокусното разстояние на окуляра, през който наблюдателят гледа.
      Ако разделите f_рез. на фокусното разстояние на огледалото, ще получите колко пъти лещата на Барлоу е удължила общото фокусно, т.е. нейното увеличение V, което обаче е валидно само за даденото разстояние A от лещата до прекия фокус F на телескопа:

      При по-дълго разстояние A (т.е. при по-късо L), увеличението на лещата е по-голямо и обратно. Често се казва, че дадена леща на Барлоу увеличава примерно 2 пъти, но това е твърде относително, тъй като обикновено не се споменава нищо за разстоянието А, при което е валидна тази стойност! Ако лещата влиза в комплектацията на даден телескоп, тази информация е в сила за него, като е съобразена с конструкцията на окулярния му възел и важи най-вероятно само за някои от другите модели телескопи, предлагани от същия производител!

      Можете да получите увеличението V и като съпоставите размерите M и M' на образа на някакъв отдалечен обект, проектиран върху матово стъкло от обектива на телескопа, съответно без и със л. на Барлоу или като съпоставите разстоянията A и B (B е тиража):

      Не винаги обаче се знае точно разстоянието L между обектива и лещата на Барлоу, за да го използвате във формулата за резултантното фокусно разстояние! При телескопите Нютон например, измерването на L е трудно заради диагоналното огледало. По принцип L =f_огл.-A, където f_огл. се знае, но е трудно да се измери самото разстояние A - то обикновено е доста късо! Остава само да определите увеличението на лещата на Барлоу, чрез разликата в мащабите на образа на далечен обект и да пресметнете L така:

и тогава намирате А:

      Може да имате случай, когато не е известно фокусното разстояние на лещата на Барлоу:

      Ако сноп монохроматична светлина премине през диафрагма и достигне екран, около централното светло петно върху екрана ще се наблюдава серия светли и тъмни пръстени. Това явление се дължи на вълновата природа на светлината и се нарича дифракция - частен случай на интерференцията.

      Дифракционната решетка е плоска стъклена или целулоидна пластинка, отразяваща метална повърхност или метализирана стъклена повърхност, върху която чрез специална технология са нанесени фини равноотдалечени успоредни линии, разделящи прозрачната повърхност на тънки процепи - прозрачна решетка (работеща в преминала светлина) или разделящи огледалната повърхност на тесни ивици - отражателна решетка. Ширината на процепите или ивиците (щрихите) е от порядъка на дължината на светлинната вълна.
      Дифракционните решетки влизат в устройството на различни видове спектрографи, колориметри/нефелометри, монохроматори и др., като дисперсиращи светлината елементи. Поради това, че тяхната структура е много фина, те са особено уязвими при удар, натиск, механични напрежения вследствие неправилен монтаж, напрашаване, навлажняване и пр. Почистването им от прах и др. замърсители е особено трудна процедура, при която има реална опасност от повреда на обширни области от работната повърхност на решетката! При някои прибори където изискванията към качеството на получения спектър не са високи, решетките са защитени от плоско предпазно стъкло или от слой друг прозрачен материал, фабрично поставен над работната повърхност. При много лабораторни прибори - колориметри и спектрографи, решетката е монтирана върху механизъм от лостова система и микрометрични винтове, позволяващи точно настройване на нейният ъгъл при избор на желана спектрална област. Това изисква особено голямо внимание по време на ремонт и вземане на необходимите мерки за запазване на прецизното тариране на механизма!

      Ако имаме дифракционна решетка с ширина L (в mm) и с общ брой на щрихите N, то броят щрихи в 1 mm ще бъде N/L.
      Ако успореден сноп монохроматична светлина с дължина на вълната l попадне в прозрачна дифракционна решетка, с разстояние между средите на два съседни процепа k - константа на решетката, получената дифракционна картина (поредица от интерференчни максимуми) може да се наблюдава от камера с обектив, фокусиран на безкрайност. С това са спазени условията за Фраунхоферова дифракция.

      Фраунхоферова дифракция имаме, когато в решетката попада плоска светлинна вълна, т.е. успореден светлинен сноп, идващ от безкрайност и когато получената дифракционна интерференчна картина се наблюдава върху екран, също отдалечен на безкрайност. Първото условие може да се симулира в лабораторни условия с колиматор, а второто - като получената картина се наблюдава с оптичен прибор, фокусиран на безкрайност - камера или зрителна тръба.

      Ако плоска светлинна вълна достигне едновременно процепите на решетката (на фигурата те са три), те ще станат източници на кохерентни (синфазни) вълни. От суперпозицията на двете такива, свързани с по-дългия катет на правоъгълния триъгълник, представен в бяло, във фокалната равнина на камерата ще се получат интерференчните максимуми от първи порядък или представено с лъчи, успоредните такива +1, +1', +1" и съответно -1, -1', -1", сключващи ъгъл с първоначалната посока на светлината ±j₁= arcsin( l/k) и имащи разлика в ходовете си ±l, т.е. колкото е дължината на срещулежащия катет на ъгъл j₁ на същия триъгълник, ще се фокусират от обектива съответно в местата означени с n=+1 и n=-1.
      Аналогично, от суперпозицията на двете кохерентни вълни, свързани с по-дългия катет на правоъгълния триъгълник, представен в жълто, във фокалната равнина ще се образуват интерференчните максимуми от втори порядък. Представено с лъчи, успоредните такива +2, +2', +2" и съответно -2, -2', -2", сключващи ъгъл с първоначалната посока на светлината ±j₂= arcsin(2l/k) и имащи разлика в ходовете си ±2l, т.е. колкото е дължината на срещулежащия катет на ъгъл j₂ на триъгълника, ще се фокусират от обектива съответно в местата означени с n=+2 и n=-2.
      Произволна двойка n-ти интерференчни максимуми ще бъде получена от успоредни лъчи, сключващи ъгъл с първоначалната посока на светлината ±j_n= arcsin(nl/k) и с разлика в ходовете си ±nl. Цялото число n се нарича порядък на интерференчния максимум. За максимумите вляво от централния (нулевия), пред n се поставя знак "-" и съответно за максимумите вдясно от централния - знак "+".

      Когато в решетката попада успореден сноп бяла светлина (случай b от фигурата), около местата отбелязани с n=±1, n=±2... ще се виждат непрекъснати спектри, съответно от първи, втори... n-ти порядък, като в централния максимум ще се наблюдава бяла светлина!

      Можем да съдим с приближение за константата k на решетката, респ. за броя щрихи/mm, по максималния брой спектри, наблюдаващи се от едната страна на централния бял максимум, т.е. по максималния наблюдаван порядък n_макс.. По-удобно това става като пропуснем през решетката монохроматична светлина и преброим интерференчните максимуми от едната страна на централния, но без самия него. Зависимостта е:

      Друг важен параметър на решетката е ъгловата дисперсия D, описващ ъгловото разстояние dj между две близко разположени линии в прекъснат спектър, с разлика в дължините dl:

      Можете лесно да сравните ъгловата дисперсия на две решетки, като разгледате отстоянията между по-близките линии в прекъснат спектър на живачна или натриева лампа, наблюдавани с една и съща камера или дори с просто око.
      Ако наблюдавате общата интерференчна картина зад дифракционна решетка ще забележите, че цветовете на спектрите от по-висок порядък са примесени - техните краища се застъпват! Затова обикновено в практиката се използват спектрите от първи порядък, които не са застъпени и където светлината е с по-висока интензивност.

      Разделителната способност R на решетката е способността й да предаде като разделени две линии с близки дължини на вълната l и l+dl:

където N е общият брой щрихи на решетката, който можете да получите като разделите ширината на работната й повърхност L на нейната константа k:

      Можете визуално да оцените това качество, като наблюдавате близки линии в прекъснат спектър, например двете жълти линии в живачния спектъра на 546.07 и 576.96 nm (dl=30.89nm) или да опитате да различите през далекогледна тръба с по-голямо увеличение, още по-близките линии на натриевия дублет на 588.99 и 589.59 nm (с dl само 0.6 nm). Решетка с по-висока разделителна способност ще ви покаже по-фини детайли в наблюдавания прекъснат спектър.

      По-долу е показана принципна оптична схема на спектрограф с отражателна дифракционна решетка. Аналогично устройство имат някои често разпространени лабораторни прибори - колориметри, монохроматори и др. В статията Спектроскопия за астролюбители в този сайт, ще намерите описани принципите, по които можете да се водите, ако решите да си конструирате любителски спектрограф. Също там са разгледани няколко похвата, чрез които можете да заснемете спектри на астрономически обекти или на други светоизточници.